Estimados amigos y amigas de SOLMAN, cada mes subiremos aquí las soluciones a los problemas matemáticos mensuales del Calendario Matemático Solidario 2015.
Las soluciones a los problemas del mes de enero son:
PRIMER PROBLEMA:
C U B O + P O Z O = A G U A.
Hay algunas suposiciones asumidas en este acertijo. Cada letra representa una cifra (del 0 al 9). Tenemos 8 letras distintas, por reducir, asumamos que cada letra representa un número diferente (en caso contrario habría muchísimas más soluciones)… Así y todo, este criptograma tiene numerosas soluciones. Para resolverlo hay que utilizar una mezcla de tanteo y lógica. Por ejemplo, O + O = A. Por tanto, A debe ser par 2, 4, 6 u 8 y en consecuencia O tiene que ser la mitad de A (1,2, 3 ó 4). Además A es la cifra de las decenas, eso obligará a que C + P sumen lo mismo que O + O pero con cantidades diferentes. Luego A debe ser suficientemente grande como para “dejar sitio” a que haya sumas distintas con el mismo resultado. Así A debe ser 4, 6 u 8. Algunas soluciones válidas serían:
1562 + 3292 = 4854, 1572 + 3282 = 4854, 1582 + 3272 = 4854, 1592 + 3262 = 4854, 1672 + 3282 = 4954, 1682 + 3272 = 4954,…
SEGUNDO PROBLEMA:
El pozo:
Un caracol quería salir del fondo de un pozo de 20 metros de profundidad. Durante el día lograba subir 3m, pero durante la noche se escurría 2m, ¿cuánto tardó en salir?
Solución: El último día subirá 3m, pero los demás tan sólo 1m al retroceder durante la noche parte de lo avanzado. Tarda por tanto 18 días: 17 días avanzando 1m y 1 día avanza 3m.
TERCER PROBLEMA:
El Ingenio:
Hay dos poblados A y B, y queremos construir un pozo P que suministre a ambos poblados en algún punto del acuífero que marca la recta. ¿Dónde colocarías P para que el recorrido APB sea mínimo?
Solución: Si cada punto estuviera en una orilla distinta del río, el mejor camino sería ir en línea recta. Así es que lo mejor es imaginarse que B está en la orilla (mediante su simétrico) e ir en línea recta a ese punto imaginario.
